Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 19 
bildlich gelegene Sattelpunkt r = — r 0 maßgebend, so daß 
dann 
H*{x) = 
6 * ^tx (sin ry — to cos t 0 ) 
71 
(16) 
A 
r(\) 
+ e * 2 A x 
£(£>_ 
X . 
2 sm r 
0 / x . \ h 
( — 2 sm T o ) 
ni) 
-f- e tJl A 2 + 
2 / X . \i 
0 1 (— 2 Sinr ° 
Das einzige noch' nicht genau festgelegte sind die Werte 
der Wurzeln der einzelnen Terme. Der Vergleich mit Formel (44) 
der früheren Abhandlung (loc. cit. p. 551) zeigt indessen, 1 ) daß 
die Wurzel ( — ^'sinr 0 j stetig aus dem Werte 
7C 
hervorgehen muß, in dem für reelle Werte von x und positive 
rein imaginäre Werte von r 0 die Wurzel positiv reell zu nehmen 
ist. Statt (16) schreiben wir deshalb 
JJa ^ £ (sin tq ~ 7-q coa tq) 
(16*) 
A„ , 
r(i) 
+ 
^(#) 
. x . 
i — sm r 0 
+ e 2in A 2 
0 / . x . \l 
y— 1 2 sin T o J 
nt) 
X 
i ö sin r 0 
+ 
wobei die Wurzeln jetzt aus positiv reellen Werten hervor- 
gehen, welche sie annehmen, wenn x reell und r 0 auf der 
imaginären Achse liegt. 
Schließlich bleibt noch der schraffierte Teil von II unten 
rechts übrig, für den der Sattelpunkt r = — r 0 maßgebend 
ist. Ebenso wie oben ergibt sich hier 
x ) Man beachte, daß in der betreffenden Formel r 0 den Wert von 
t im unteren Sattelpunkt bedeutet, während hier t u stets im Streifen 
0 — -t angenommen wird. 
