Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 21 
nächst den oberen Teil von III (Fig. 5), so können wir, wenn 
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der Sattelpunkt auf der durch - gehenden Vertikalen liegt, 
gemäß Fig. 2 die eine Kurve J = const. benutzen von n 4- i co 
O O 1 
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aus bis zu ihrem Schnittpunkt mit der durch — — gehenden 
Vertikale. Diese Vertikale selbst, auf der R konstant ist, führt 
dann zum Sattelpunkt r = — r 0 , von dem aus wir wieder die 
Kurve/ = const. bis 0 — icc benutzen. Der Punkt t 0 liegt 
jetzt (vgl. Fig. 5) im nichtschraffierten Gebiet, der Beitrag des 
Punktes x — — r 0 , sowie des benutzten Stückes der Kurve 
R = const. verschwindet demnach exponentiell mit wachsen- 
dem x. Entsprechendes gilt, so lange der Sattelpunkt im 
oberen Teil von III rechts von der in Fig. 5 ausgezogenen, 
durch x = 0 gehenden Übergangskurve bleibt. Wir können also 
in diesem Gebiet die gesuchte Darstellung einfach erhalten durch 
stetige Fortsetzung unserer Formeln (12) oder (15), nämlich 
H'l (x) = 
. n 
t — 
^ i x (sin rQ — tq cos 
4 
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0 (A 
(18) 
T- e - A 
L U 
7(i) 
r(i) 
sin t, 
2 Sln T o 
2 sinT o 
+ 
Liegt der Sattelpunkt im unteren Gebiet III links von der 
Übergangskurve im unschraffierten Gebiet, so gilt, wie man 
leicht sieht, ebenfalls die mit (15) identische Formel (18), welche 
also überhaupt im ganzen unschraffierten Teil des Streifens 
0 — Ti der Fig. 5 Gültigkeit hat. 
Gehen wir zurück in das obere Gebiet III, lassen aber 
den Sattelpunkt r = r 0 über die Übergangskurve hinweg in 
das schraffierte Gebiet wandern, so kehren sich die Verhält- 
nisse um. Die Umgebung von r 0 liefert einen Beitrag der 
gegen den aus der Umgebung von x = — r 0 stammenden 
exponentiell verschwindet. Integrieren wir also jetzt auf einer 
Kurve J = const. von ti -j- icc bis r 0 , um dann auf einer 
