Seinikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 
schwindet, aus (26') sofort zu berechnen. Ist dagegen a ge- 
geben, so folgt x erst durch die Auflösung einer Gleichung 
dritten Grades. Mit Rücksicht darauf, daß \x\ sehr groß ist, 
kann man (26') indessen auch nach x auflösen in der Form 
x = 
2 a* 
(4 n -f- 1)3 
(t) ! 
2 t- 
e 3 
1 + ^(4n 
2 et“ 
1) : 
U) 
Es sei übrigens noch bemerkt, daß gerade diese ersten 
Wurzeln deshalb wenig genau sein werden, weil sie zu Werten 
von r 0 in der Nähe des Nullpunktes gehören, wo ja, wie in 
der früheren Arbeit p. 548, § 4, näher ausgeführt ist, die 
angegebenen semikonvergenten Entwickelungen ihren Charakter 
als solche verlieren. 
Die zur Bestimmung der Wurzeln angegebenen allgemeinen 
Gleichungen (22) und (22') gelten weiterhin zunächst nur so 
lange r 0 = w n dem Gebiete II angehört. Für Punkte der Über- 
gangskurve, welche dem Gebiete III angehören, wird der 
Integrationsweg anders, insofern als jetzt von n -j- i 00 aus 
nur bis zum Punkte r 0 integriert wird. Von dort aus führt 
dann zunächst eine Kurve R = const. in den Sattelpunkt 
r — — r n , während dann wieder die der früher benutzten 
ähnliche Kurve J = const. bis 0 — i cc folgt. Man überzeugt 
sich aber leicht durch eine Integration, welche genau so ver- 
läuft, wie die durchweg zur Auswertung unserer Integrale 
benutzte, daß der asymptotische Wert von H t immer noch bis 
. 3 ji 
1 -u e ~ ' T 
auf einen Faktor mit dem in (21) angegebenen 
Li 
übereinstimmt. Zur Berechnung der Wurzeln gelten die For- 
meln (22) und (22‘) also auf der ganzen Übergangskurve. 
Nachdem dieses klargestellt, berechnen wir noch die Lage 
der in der r-Ebene unendlich fernen Wurzeln. Setzen wir 
(27) w n = y. n — p i Ä . tl , 
so ist A n » 1. so daß die zweite Gleichung von (22) wird 
