Semikonvergente Entwickelungen für die Zylinderfunktionen. 27 
durch Addition der rechten Seiten von (15) und (17). Setzt 
man jetzt vorübergehend 
— ix (sin T 0 — r 0 COS r 0 ) = H 1 -\- i J , 
und 
2 zi ix cos r 0 — 2 R 2 -j- 2 i J 2 , 
so kann man für den Klammerausdruck in (31) auch schreiben 
e‘ ? [«*• + < ('■ - f) + / **-*■+ “ J ' ~ • 0 '■ - ?)] . 
Mit Rücksicht auf die Definition der Übergangskurve 
(32) B 1 = 2 R 2 — R i 
erhält man statt dessen 
e* 7 e R 1 + ' ,/s [e C' 1 “ ’' 2 _ ’I ) + e| f ('‘ ~ ’ h I )] , 
so daß sich der Klammerausdruck in (31) tatsächlich verhält 
wie eine reelle cos. -Funktion und deshalb ebenso wie (21') 
Wurzeln in unendlicher Zahl liefert, deren Lage auf der Ü ber- 
gan gskurve durch 
(33) Jy-J-2- 4~ = -(2» + l)^- 
definiert ist. Beachtet man noch die Definitionsgleichung (32), 
so kann man diese, sowie (33) in der einen Gleichung 
(J?, + iJ t ) — (R 2 + iJ 2 ) = — i (4w f- 1) ^ 
oder auch 
(34) x [sin r 0 — (t 0 — 7i) cos r 0 ] = (4 n + 1) ^ 
zusammenfassen. Gleichung (34) gestattet natürlich ähnliche 
Schlüsse wie (22'). 
