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5. Abhandlung: P. Debye 
§ 5. Darstellung für die erste Hankelsche und die Besselsche 
Funktion. 
In diesem § wollen wir noch das zusammenstellen, was 
in Analogie mit den vorigen §§ über H r '(x) und die Besselsche 
Funktion J a (.z) zu sagen ist. 
Maßgebend für das Verhalten ist wieder die Lage des durch 
a 
cos t, = — 
1 x 
definierten Sattelpunktes t = r 1? den wir jetzt den Streifen 
— 7i bis 0 durchlaufen lassen wollen. Auch in diesem Streifen 
zeichnen wir Grenz- und Ubergangskurven wie im Streifen 
0 — TT, deren Lage ebenfalls durch Fig. 2 und 3 veranschau- 
licht wird, wenn wir die an die reelle Achse angeschriebenen 
Zahlen 0 resp. ji jetzt durch — n, resp. 0 ersetzen. Schraffieren 
wir weiterhin zwei Gebiete, welche in Fig. 5 durch Spiegelung 
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der dortselbst schraffierten an der durch — gehenden Verti- 
kalen entstehen und lassen wir die dort schraffierten jetzt frei, 
so gilt folgendes: Liegt r, im unschraffierten Gebiete, so wird 
O o oi 
H" x {x) dargestellt durch die Formel 
wobei t q — — r, und die Wurzeln stetig aus dem reellen positiven 
Wert hervorgehen, den sie auf der reellen Achse haben. 
Liegt 7, im schraffierten Gebiet oben rechts, so hat H a x {pc) 
bis auf exponentiell verschwindende Glieder denselben V ert 
wie — H'^(x), wobei der für diese letztere Funktion maßgebende 
Sattelpunkt r 0 = — in dem an die negativ imaginäre Achse 
anschließenden Gebiete II oder III liegt. Befindet sich anderer- 
