Unter den von einer komplexen Veränderlichen x abhängigen 
unendlichen Kettenbrüchen des einfachsten Typus, nämlich : 
a 
_ü 1^4. 
1 r 1 ^ 
a r x\ 
“T” 
+ 
haben sich insbesondere diejenigen einer ausgiebigeren analy- 
tischen Behandlung zugänglich erwiesen, deren Teilzähler-Koef- 
fizienten für lim v = oo einen bestimmten Grenzwert besitzen, 
wie dies z. B. bei dem Gaufischen und dem Heineschen 
Kettenbruche für den Quotienten zweier hypergeometrischen 
bzw. verallgemeinerten hypergeometrischen Reihen der Fall ist. 
Während nun hierbei der Fall lim a v = 0 (wie beim Heineschen 
V = X 
Kettenbruche) mit Hilfe eines von mir abgeleiteten Konvergenz- 
Kriteriums sich außerordentlich einfach erledigen läßt, so ist 
für den Fall lim a,, = a, wo a\ > 0 (wie beim Gau fischen 
V = 00 
Kettenbruche) eine merklich umständlichere Untersuchung er- 
forderlich. Beide Fälle sind zunächst unter gewissen, durch 
die besondere Form des Heineschen und des Gaufischen 
Kettenbruches suggerierten beschränkenden Voraussetzungen von 
Herrn E. B. van Vleck 1 ) behandelt worden. Dabei zeigt sich 
*) Nach einer vorausgehenden Untersuchung: „On the convergence 
and character of the continued fraction 
«i*l , «2*1 , «3*1 , « 
~+rr+n~+--- 
(Transact. Americ. Math. Soc. 2 (1901), p. 476) in der Abhandlung: „On the 
convergence of the continued fraction of Gauß and other continued fractions“ 
(Annals of Math. 3, No. 1 (1901). Ich zitiere späterhin diese beiden Arbeiten 
in der angegebenen Reihenfolge kurz als van Vleck (1) und (2). 
