Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
5 
anderen hinzufügt 1 ) — als völlig unzureichend zur Lösung der 
vorliegenden Aufgabe. Denn er bietet keinerlei Hilfsmittel, 
um zu entscheiden, ob für einen willkürlich angenommenen 
Wert x der „ regelmäßige“ Fall (a) oder der „Ausnahmefall 11 (b) 
eintritt. Ja, man wird durch ihn nicht einmal in den Stand 
gesetzt, auch nur einen einzigen Wert x anzugeben, für welchen 
die „Regel“ (a) in die Erscheinung tritt. Im vorliegenden 
Falle handelt es sich aber darum, geradezu festzustellen, daß 
die Werte x, für welche die Beziehung (a) stattfindet, einen 
zusammenhängenden Bereich T bilden, daß überdies die Kon- 
vergenz 
von 
B, .4. i 
Dy 
gegen jenen Grenzwert z für jede abge- 
schlossene Menge solcher Stellen x eine gleichmäßige ist und 
daß andererseits die Stellen x\ für welche eventuell der Fall (b) 
eintreten kann, im Bereiche T , abgesehen von dessen Grenzen, 
immer nur isoliert Vorkommen. 
Dies alles ist auch Herrn van Vleck keineswegs ent- 
gangen. Was er aber in der bezeichneten Richtung zur Er- 
gänzung des Poincareschen Satzes beibringt, 2 ) scheint mir 
— vorsichtig ausgedrückt — nicht recht verständlich. Noch 
O O 
haupt nicht gelungen, ihn restlos zu begreifen. Andere Mathematiker 
scheinen freilich in dieser Beziehung glücklicher organisiert, da der frag- 
liche Satz ziemlich häufig zitiert und benützt wird, ohne daß mir jemals 
irgendwelche kritische Bemerkung über seinen Beweis begegnet wäre. 
Übrigens hat in neuester Zeit Herr Perron Fassung und Beweis des 
fraglichen Satzes vervollständigt und außer dem verbesserten Poin- 
careschen Beweise noch einen zweiten, zwar komplizierteren, aber auch 
weiter tragenden geliefert (Journ. f. Math. 136 (1909), p. 17). 
*) Das Beweisverfahren des Herrn van Vleck ((3), p. 255) beruht 
auf einem sehr sinnreichen, in der gegebenen Darstellung freilich nicht 
gerade leicht faßlichen, in geometrische Form gekleideten Grenz-Prozesse. 
Übrigens kann jene Darstellung doch wohl nur als Skizze eines Beweises 
gelten, die, wie ich mich überzeugt habe, bei gehöriger Ausgestaltung 
zu einem exakten und vollgültigen Beweise an Kürze und scheinbarer 
Einfachheit sehr erheblich einbüßt. 
2 ) van Vleck (3), p. 257. Ich vermisse die genügende Grundlage 
für den Satz Zeile 9: „Hence equation (9) takes effect etc.“, auf dem 
alles weitere beruht. 
