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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
unverständlicher finde ich freilich die Methode des Herrn Auric, 1 ) 
welcher in einer umfangreichen (übrigens von der Pariser 
Akademie preisgekrönten) Abhandlung über Kettenbrüche unter 
etwas problematischer Berufung auf die Stetigkeit der D y ein- 
fach dekretiert, der Fall (b) habe überhaupt nicht stattzufinden. 2 ) 
Im folgenden wird der Versuch gemacht, das bezeichnete 
Problem in möglichst elementarer und, wie ich hoffe, einwand- 
freier Weise zu erledigen. Obschon die hierzu dienlichen Be- 
trachtungen unschwer auf Kettenbrüche von allgemeinerer Form 
sich übertragen ließen, will ich mich an dieser Stelle ausdrück- 
t 1 , —— beschranken, 
1 1 J*2 
jene Verallgemeinerungen mir für andere Gelegenheit vorbe- 
haltend. Mit Rücksicht auf den Umstand, daß eine systema- 
tische Behandlung solcher Kettenbrüche in der Literatur gänz- 
lich auf den zu Anfang erwähnten Typus 
lieh zu fehlen scheint, hielt ich es für zweckmäßig, deren 
allgemeine Eigenschaften im § 1 zunächst übersichtlich zu- 
sammenzustellen und in § 2 einen wichtigen, im wesentlichen 
bereits bekannten Konvergenzsatz aufs neue zu beweisen. Im 
§ 3 folgt dann die Behandlung des Falles lim a v — 0 nebst 
V = 00 
Anwendung auf den Heineschen Kettenbruch und die 
Heinesche Reihe cp (a, ß , y, q , x ), wobei sich in überaus ein- 
facher Weise das bemerkenswerte und, wie ich vermute, wohl 
kaum allgemein bekannte Resultat ergibt, daß das Funktions- 
Element cp (a, ß, y, q, x), wo jgj < 1, eine in der ganzen Ebene 
dndeutiye und bis auf einfache Pole aus der Reihe der Zahlen 1, 
. reguläre analytische Funktion definiert. Ich muß 
bekennen, daß dieses Ergebnis mir zunächst neu und einiger- 
maßen überraschend erschien, habe jedoch nachträglich be- 
merkt, daß dasselbe aus einer Formel entnommen werden kann, 
die sich in einer wegen des komplizierten analytischen Apparates 
B Journal de Mathemat.iques (6), 3 (1907), p. 105—206: „Becherches 
sur les fractions continues algebriques.“ 
2 ) A. a. 0. p. 178. 
