Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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freilich recht schwer zu übersehenden Abhandlung des Herrn 
J. Thoinae 1 ) findet. 
Der § 4 bringt dann die eigentliche, auf den Fall lim a„ — a , 
V = 00 
wo a| > 0, bezügliche Hauptuntersuchung. Dieselbe basiert 
nicht auf dem oben erwähnten Poincareschen Satze, viel- 
mehr auf der Herstellung eines konvergenten Verfahrens zur 
Auflösung der Rekursionsformel für die Zähler und Nenner 
der Näherungsbrüche, welches unmittelbar gestattet, das in- 
finitäre Verhalten der Näherungsbrüche festzustellen und über- 
dies als Corollar den Poincareschen Satz in vervollständigter 
und präziserer Fassung liefert. Schließlich folgt eine Anwen- 
dung auf den Gaußschen Kettenbruch und auf die Beurteilung 
des analytischen Charakters der durch eine hypei'geometrische 
Reihe definierten analytischen Funktion. 
§ I. Allgemeine Eigenschaften der Kettenbrüche von der Form 
a, a,,af| x 
1. Es sei a,, a 2 , a 3 . . . eine unbegrenzte Folge beliebiger 
von Null verschiedener Zahlen, x eine komplexe Veränderliche. 
Die Näherungsbrüche des unendlichen Kettenbruches: 
( 1 ) 
a, a 2 x t a r x 
|T + TT + ' " + ~r 
oder kürzer geschrieben : 
a, 
1 
mögen mit 
wie üblich: 
Ä y 
B v 
0 = o, l, 
a v x 
l 
oo 
2 
. . .) bezeichnet werden, wobei, 
ü Journ. f. Math. 70 (1869), p. 258 — 281, Vgl. Fußnote 2) auf 
p. 32 der vorliegenden Arbeit. 
