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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
im übrigen : 
zu setzen ist. Da sodann : 
Ä i = «: 
A 2 ~ a ! 
und für v P 2: 
(3) Ay + 1 = Ay -j- 1 Ay _2 • X ßy-\- 1 = By "j” öy -f- 1 By - 1 ' X, 
so erkennt man, daß A v + \, B v + \ ganze rationale Funktionen 
(y — 1)^1? Grades von x sind (die wir nötigenfalls ausführlicher 
mit A y j r i{x), B v + \(x) bezeichnen werden), und zwar A y +[ 
durchweg mit dem konstanten Gliede a, , B,.+ 1 mit dem kon- 
stanten Gliede 1 (also: A v + \ (0) = o,, J5,. i (0) = 1). 
irgend einem zusammenhängenden abgeschlossenen Bereiche 
T gleich mäßig, so stellt daselbst sein Grenzwert K (x) 
eine eindeutige analytische, im Innern von T reguläre 
Funktion dar. 
Beweis. Da auf Grund der Voraussetzung zu jedem e > 0 
ein n gehört, derart, daß für alle x des Bereiches T : 
K (x) — ' < e für v > n , 
so folgt zunächst, daß von einem bestimmten Index v P m ab 
keiner der Nenner B,. innerhalb T verschwindet, da ja, solange 
sämtliche Kettenbruchzähler von Null verschieden sind, niemals 
A y und By gleichzeitig verschwinden können, während anderer- 
seits im Falle x = 0, in welchem sämtliche Kettenbruchzähler 
außer verschwinden, B v = B t — 1 für jedes v resultiert. 
