Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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Man hat daher für n> m: 
(4) 
I n 
■**-n ^Lm 1 v 
K i. ' ~ 
(±-±=i) 
\By By-J 
= f + 2>(-l> 
-&m m -f- 1 
A n 
m -f- 1 
v — 1 &\ 0*2 
so daß also, da mit unendlich wachsendem n im Bereiche T 
-LJn 
gleichmäßig gegen K (#) konvergiert, K ( x ) definiert wird durch 
die in T gleichmäßig konvergierende Reihe rationaler Funktionen : 
(5) k ( x) = A? + f> (- 1)-' • a '„‘ -fr • ‘ ■ 
ü m JJy - 1 JJy 
woraus auf Grund eines bekannten Wei erstraßschen Satzes 
die Richtigkeit der ausgesprochenen Behauptung unmittelbar 
hervorgeht. 
3. Es werde jetzt angenommen, daß der oben mit T be- 
zeichnte Bereich gleichmäßiger Konvergenz die Stelle x — 0 
in seinem Innern enthalte. Da nach dem oben gesagten höch- 
stens eine endliche Anzahl von Näherungsbruch-Nennern B„ fic) 
Nidlstellen in T besitzen kann, andererseits B n (0) = 1 für 
jedes n, so existiert eine gewisse Umgebung x\ < p, innerhalb 
deren kein einziges B n {x) verschwindet und somit sämtliche 
( oc') 
Näherungsbrücbe " sich regulär verhalten, etwa: 
-£*n (X) 
( 6 ) 
speziell : 
A n (x) 
B n (x) 
a ( y 
B , 
(») 
(n = 2, 3 . . .), 
= a[ l) = a. 
und offenbar allgemein : 
(7) 
Alsdann ergibt sich : 
a‘ M) = a. 
A n 
Satz II. Die Potenzreihe für — hat mit derjenigen 
für n — die ersten (n — 1 ) Glieder, diese letztere dem- 
B„ — i 
