Über gewisse limitär-periodiscke Kettenbrüche. 
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folgt sodann, daß die Potenzentwickelung von K ( x ) mit der- 
A n 
jemgen von bis zu dem Gliede a„ 
B n 
(») 
x einschließlich 
übereinstimmt, so daß also, wie oben behauptet: 
K (z) = S 1, aV • x 1 
l 
resultiert. 
4. Aus der Entwickelbarkeit eines Kettenbruches der vor- 
liegenden Art in eine Potenzreihe ‘iß ( x ) ergibt sich ferner, daß 
für derartige Kettenbrüche auch ein analoger Identitäts-Satz 
gilt, wie für Potenzreihen, nämlich : 
Satz III. Stimmen die Werte ziveier Kettenbriiche, 
die in einem zusammenhängenden, die Stelle x = 0 im 
Innern enthaltenden Bereiche T gleichmäßig konvergieren: 
K(x) = 
a, 
1 ’ 
a v xll 
1 2 ’ 
Z, (*) - 
b v xT 
1 2 
für unendlich viele Stellen x mit einer im Innern von T 
gelegenen Häufungsstelle überein, so sind sie identisch . *) 
Beiveis. Aus der Voraussetzung folgt zunächst die Iden- 
tität der durch K{x) und K x (x) im Bereiche T dargestellten 
Ü Ob dieser Satz noch gültig bleibt, wenn das zusammenhängende 
Stück T des Konvergenzbereiches die Stelle x — 0 nicht im Innern ent- 
hält, scheint mir eine offene Frage. Nicht minder fraglich erscheint es 
freilich, ob es überhaupt Kettenbrüche der betrachteten Art gibt, deren 
Konvergenzbereich teilweise oder ausschließlich aus irgend einem von 
der Umgebung der Stelle x = 0 abgetrennten Stücke T besteht (wie dies 
bei anderen Kettenbrüchen sehr einfacher Art tatsächlich der Fall sein 
kann): mir wenigstens ist ein Beispiel dieser Art nicht bekannt, und es 
erscheint mir daher nach den vorhandenen Analogien zum mindesten 
nicht ausgeschlossen, daß der gesamte Konvergenzbereich eines solchen 
Kettenbruches allemal aus einem einzigen, die Stelle x = 0 im Innern 
enthaltenden Stücke besteht. 
