Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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Zusatz. Hieraus folgt insbesondere, daß ein für eine ge- 
wisse Umgebung T der Stelle x = 0 gleichmäßig konvernie- 
o O ö Do 
render unendlicher Kettenbruch der betrachteten Art daselbst 
nicht einem endlichen Kettenbruche der analogen Form gleich 
sein kann. *) 
5. Der Quotient zweier für x = 0 nicht verschwindender 
konvergierender Reihen nach positiven ganzen Potenzen von 
x läßt sich nach einem bekannten (schon von Lambert und 
Legendre benützten) Verfahren formal in einem unbegrenzt 
fortsetzbaren Kettenbruch von der in Frage stehenden Form 
entwickeln. Man kann nämlich jeden solchen Quotienten F{x ) 
zunächst stets auf die Form bringen: 
(13) 
F(x) = 
«i • $i Qe) 
Vo(*) 
wo $„(*), < ß, (.z) etwa für \x\ <r gleichzeitig konvergieren 
mögen und 
Vo(0) = ^i(0) = 1, 
sodann : 
F( x ) — - l 
i , ^ßo («)-$»(*) ' 
* % (*) 
Unter der Voraussetzung, daß zwischen den Koeffizienten 
von ‘’ßoOc), ’ißj (z) keine speziellen Relationen bestehen, beginnt 
die Potenzreihe ^(ic) — ‘ßjQc) mit einem Gliede von der Form 
a,x, so daß also gesetzt werden kann: 
(x) — «ß, (*) = a 2 x- <ß 2 {x ) , 
wo 'ßj (x) zum mindesten für x\ < r konvergiert und (0) = 1 
ist. Darnach wird also: 
F(x) = 
1 + a 2 x • 
%(*)’ 
$,(*) 
M Die Richtigkeit dieser Aussage bleibt wieder fraglich, wenn die 
Stelle x = 0 nicht dem Innern des zusammenhängenden Stückes T angehört. 
