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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
Das letztere wäre aber nur dann nicht der Fall, wenn 
(22) B m {x) + B m ^ (x) ■ K m {x) = 0, 
was offenbar wegen des analytischen Charakters dieses Aus- 
druckes höchstens für eine endliche Anzahl dem Bereiche T 
angehöriger Stellen möglich ist, die dann nur gewöhnliche 
Nullstellen der in T regulären analytischen Funktion 
B m ix) -i - B m — i (x) • K m (je) 
sein können. Andernfalls müßte nämlich der fragliche Aus- 
druck in T geradezu identisch verschwinden, und man hätte 
daselbst somit 
B m jx) 
B m — ] ix) 
— AT,;i ix ), d. h. — 
was nach Zusatz II der vorigen Nummer unmöglich ist. 1 ) 
Da andererseits niemals gleichzeitig mit der Gleichung (22) 
die folgende 
A m (x) + Am _ i {x) ■ K m ix) = 0 
bestehen kann, denn in diesem Falle hätte man entweder 
A m jx) _ A m _ i jx) 
B m ix) B m — i (^x) 
oder, falls K m ix) — 0 wäre : A m ix) — B,„ ix) == 0, was beides 
unmöglich ist, 2 ) so sind solche Stellen, für welche Gl. (22) 
besteht. Pole für die durch lim 
A m -j- H (#) 
= <» B m _)_ n ix) 
repräsentierte analy- 
tische Funktion, also Nullstellen für deren reziproken Wert, mit- 
1 ) Diese Schlußweise versagt, wenn die Stelle x = 0 nicht dem 
Innern von T angehört. In diesem Falle wäre es also in der Tat denk- 
bar, daß der Ausdruck B m (x) -f- B m _ , (x) • K m (x) in T identisch ver- 
schwindet. Andererseits erscheint diese Möglichkeit aber ausgeschlossen, 
wenn nur soviel bekannt ist, daß er für irgend eine einzelne Stelle 
des Bereiches T von Null verschieden ausfällt, mit anderen Worten 
(s. Gl. (21)), wenn die Konvergenz des Gesamt-Kettenbruches für eine 
einzige Stelle von T feststeht. 
2) S. z. B. Sitz.-Ber. 2S (1398), p. 298. 
