Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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hin Stellen „außerwesentlicher“ Divergenz: 1 ) für den vorgelegten 
[ ci a oc ' 1 
y , — - . Abgesehen von derartigen (im Be- 
reiche T höchstens in endlicher Anzahl vorkommenden) Stellen 
ist dann der obige Kettenbruch in T durchweg konvergent und 
zwar, wie aus Gl. (20) und der vorausgesetzten gleichmäßigen 
Konvergenz des Rest-Kettenbruches K m (x) leicht entnommen 
werden kann, gleichmäßig konvergent in jedem Bereiche T‘, 
welcher aus T durch Ausschluß beliebig kleiner Umgebungen 
jener Divergen/stellen (Pole) entsteht. 
Bezeichnet man das eben charakterisierte Verhalten durch 
den Ausdruck : der betreffende Kettenbruch konvergiere im Be- 
reiche T „im ivesentlichen gleichmäßig “ , so läßt sich das Ergebnis 
der vorstehenden Betrachtung folgendermaßen aussprechen : 
Satz V. Weiß man nur, daß in irgend einem zu- 
sammenhängenden und abgeschlossenen, die Stelle x — 0 
im Innern enthaltenden Bereiche T der Kettenbruch 
co 
, ivo m > 0, gleichmäßig konvergiert, so konvergiert 
m -f- 1 
der Kettenbruch 
a x 
T’ 
a v x 
1 
00 
daselbst zum mindesten noch 
2 
im wesentlichen gleichmäßig, und zwar konvergiert er mit 
eventueller Ausnahme einer endlichen Anzahl außer- 
wesentlicher Divergenzstellen x‘. Er stellt dann eine 
in T eindeutige analytische Funktion dar, i welche jene 
Stellen x‘ zu Bolen hat, sonst im Innern von T sich 
regulär verhält . 2 ) 
Anmerkung. Ich nenne einen beliebigen unendlichen Ketten- 
bi-uch 
dessen Näherungsbrüche wiederum mit 
Ar 
B v 
be- 
f ) Bezüglich dieser Ausdrucksweise s. die Anmerkung am Schlüsse 
dieses Paragraphen. 
2 ) Enthält der Bereich T die Stelle x = 0 nicht im Innern , so 
bleibt der Satz, wie die Fußnote auf der vorigen Seite lehrt, noch 
gültig, falls die Konvergenz des Gesamt-Kettenbruches für irgend eine 
einzelne Stelle von T anderweitig feststeht. 
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