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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
zeichnet werden mögen, außerwesentlich divergent , wenn die 
reziproken Werte der letzteren nach Null konvergieren , was offen- 
1 A r I 
bar nicht nur der Fall ist, wenn lim = -j~ o° , sondern 
v = ao I ■ 
auch dann, wenn unter den Näherungsbrüchen unendlich viele 
A, 
„sinnlose“, d. li. solche von der Form , wo A ,. ; > 0, sich 
befinden, während die Folge der übrigen 1 ) absolut genommen 
nach -fi oo divergiert. Ich habe daher diese Form der Diver- 
genz früher 2 ) mit dem Ausdrucke bezeichnet: der Kettenbruch 
divergiere schlechthin oder im wesentlichen nach oo, späterhin 
diese etwas umständliche Redewendung gelegentlich durch die 
kürzere (auch von Herrn Perron 3 ) angewendete) ersetzt: er 
divergiere eigentlich. Da aber die Bezeichnung „ eigentliche 
Divergenz“ sonst von mir in einem anderen Sinne gebraucht 
wird, 4 ) so erscheint es mir zweckmäßiger, in dem vorliegenden 
Zusammenhänge die Bezeichnung „ außerwesentliche Divergenz“ 
einzuführen. In der Tat ist die fragliche Art von Divergenz, 
ganz abgesehen von der soeben festgestellten Beziehung zu 
dem Auftreten außerwesentlich singulärer Stellen, schon dadurch 
als eine „außerivesentliche“ charakterisiert, daß sie durch Weg- 
lassung des ersten Teilbruches °y aufgehoben wird: bei außer- 
f n ^ 
wesentlicher Divergenz des Kettenbruches ~ konvergiert der 
[ CI *1 00 
y allemal nach dem Werte — eventuell sogar 
[ Cb 1 ^ 
jT ^ er 
Ov\m-\- 1 
für m — 0 resultierende dann als der einzig divergente erscheint. 
4 ) Unter der Voraussetzung, daß sämtliche a v von Null verschieden, 
ist die Anzahl der nicht sinnlosen Näherungsbrüche stets unbegrenzt: 
s. Sitz.-Ber. 28 (1898), p. 303, Fußnote. 
2 ) A. a. 0., p. 304. 
3 ) Sitz.-Ber. 37 (1907), p. 484. 
4 ) Nämlich für ein Unendlichwerden mit bestimmtem Vorzeichen 
— s. Enzyklopädie der math. Wissenschaften I, 1, p. 68, 1122. 
