Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüclie. 
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[ ci d x \ 00 
y , -y , deren |a,.| unter 
einer endlichen Schranke bleiben. 
1. Bleiben die \a r \ unter einer endlichen Schranke, so 
existiert stets eine gewisse Umgehung der Stelle x — 0, für 
welche der Kettenbruch gleichmäßig konvergiert. Denn nach 
einem bekannten, früher von mir abgeleiteten Konvergenz- 
Kriterium 1 ) ist der Kettenbruch überhaupt (und zwar sogar 
unbedingt) konvergent, falls 
\a v x | <1 1 (v = 2, 3, 4 . . .), 
also, wenn a die obere Grenze der \a v \ bezeichnet, für 
Der Umstand, daß nach jenem Kriterium die Konvergenz 
noch erhalten bleibt, wenn man sämtliche Teilzähler a v x durch 
— \ ersetzt, läßt dann leicht erkennen, daß die Konvergenz 
eine für x j < y- gleichmäßige ist. 2 ) Weiter folgt auf dem- 
selben Wege, daß zu diesem Bereiche gleichmäßiger Konvergenz 
noch ein gewisser Bereich zum mindesten im wesentlichen gleich- 
mäßiger Konvergenz hinzutritt, falls der obere Limes der ' a v \ 
kleiner ausfällt als die obere Grenze a. 
Das eben bezeichnete Ergebnis soll indessen der A"oll- 
ständigkeit zu Liebe an dieser Stelle auch unabhängig von 
dem oben zitierten Konvergenz - Kriterium abgeleitet werden. 
2. Wir beweisen also den folgenden Satz: 
Besitzen die \a r \ (v = 2, 3 . . .) die obere Grenze a, 
so ist der Kettenbruch j^y, unbedingt und gleich- 
ü Sitz.-Ber. 28 (1898), p. 322, Formel (78). 
2 ) Vgl. Sitz.-Ber. 35 (1905), p. 380 und die Fußnote auf p. 23 der 
vorliegenden Abhandlung. 
