6. Abhandlung: A. Pringsheim 
mäßig konvergiert für x < o = — . Ist der obere 
Limes «' der a,,\ von a verschieden, in welchem Fcdle 
dann nur a‘ < a sein kann, so konvergiert der Ketten- 
bruch noch mindestens im wesentlichen gleichmäßig für 
^ : ' r|<r ' = 4 Z+J' 
positive Zahl verstanden . 1 ) 
unter d jede beliebig kleine 
Beweis. Man hat : 
(!) B x = l B 2 = 1 F a 2 x, 
im übrigen für v > 3 : 
(2) By = By ] -|- a v X • By — 2‘ 
Wird x auf den Bereich \x\ <p = - beschränkt, so hat 
4 a 
man \a,.x <\ und daher: 
\B 2 \ > 1 — a 2 x > £ 
— ir By_ 2 | (v = 3, 4 . . .), 
anders geschrieben : 
By\ ^ By- 1 | > £ ( B, ] | £ | B, 2 )• 
Durch Substitution von v — n, {n — 1) ... 3 und Mul- 
tiplikation der resultierenden Ungleichungen folgt hieraus: 
(3) > (i)". 
Diese zunächst unter der Voraussetzung n > 3 abgeleitete 
Ungleichung gilt, wie unmittelbar ersichtlich auch noch für 
n = 2 (man hat nämlich B 2 \ — — £ = (j) 2 ). 
l ) Vgl. van Vleck (1), p. 477, 478. Die dort befolgte Beweis- 
methode reicht übrigens nur aus, um die gleichmäßige Konvergenz für 
x -= e' < q — 
4 a 
zu beweisen. 
