Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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folgende Überlegung vollständig ermitteln. Da die Koeffizienten 
der Reilie q> ( a , ß, 7, q , x), wie schon oben bemerkt wurde, einem 
endlichen Grenzwerte zustreben und die Funktion auf dem Kon- 
vergenz-Kreise von cp (a, ß , 7, q . x ) nur Pole besitzen kann, so 
müssen diese von der ersten Ordnung sein. Und da der Quo- 
tient zweier konsekutiver Koeffizienten den Grenzwert 1 besitzt, 
so muß x — 1 ein solcher Pol und zwar auf dem Konvergenz- 
Kreise der emsige dieser Art sein (da das Vorhandensein von 
weiteren Polen erster Ordnung auf dem Einheitskreise die Exi- 
stenz jenes Grenzwertes verhindern würde, andererseits das 
Auftreten von niedrigeren Singularitäten definitiv ausgeschlossen 
ist). Hieraus folgt aber, daß (1 — x) • cp (a, ß, y, q , x) innerhalb 
eines Kreises x < r v wo r x > 1, regulär sein muß und daß für 
die Bestimmung der — abgesehen von x — 1 — dem Nullpunkte 
wäcAs^gelegenen Pole die Potenzreibe (1 — x) • cp (a, ß, y , q , x) 
maßgebend ist. Um das Bildungsgesetz dieser letzteren mög- 
lichst übersichtlich darstellen zu können, erweist es sich als 
zweckmäßig, statt der Reihe cp ( a , ß , y, q, x) eine noch etwas 
allgemeinere einzuführen, deren Koeffizienten statt der Faktoren 
(1 — q ), (1 — q 2 ), . . . voller Symmetrie zu Liebe solche von 
der Form (1 — q 1 '’), (1 — g a +’), . . . enthalten. Wir definieren 
hiernach : 
(7) <P (a, ß, 7, <5, q,x) = 'jti f v (a, ß, y, S, q) ■ x\ 
o 
wo: 
/o Üb ßi 7> g) ~ 1 ) fy (®t ßy 7) g) 
= (1 — r)---(l — g ra+v -‘) ( 1 — g Q-.-tt— q ß +v -') 
1 ' (1 — qr)...(l — gJ'+’'- , )(l — ») 
{v = 1, 2, 3, . . .), 
so daß also speziell: 
(9) <P (a, ß, 7, 1, q, x) = cp (a, ß, 7, q, x). 
Zur Vereinfachung der Schreibweise möge im folgenden 
das Element q, da es in allen Formeln unverändert bleibt, 
weggelassen werden. Man hat sodann : 
