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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
(1 - $ ■ ® («, ß, Y, S, x) = 1 + 2> {f„ (a, ß, y, ö) - f v - X (a, ß, y,ö)}- x* 
0 c 
= 1 + x ‘ 1 j ' {fv+\(a,ß,y,d)-f v (a,ß,y,d)}-x v . 
(1 — g“ +, ')(l — <L ß+r ) 
Nun ist: 
/;+. ( a > ß, Y, &) = fy (a, ß, Y, 8) 
also : 
( 1_ 2; +.) ( 1 -q*+*y 
fy (a, ß, y, 8) 
fy + 1 (a, ß, y, 5) — fy (a, ß, y, ö ) 
q*+y qv+y — qß+y — qa+r _|_ y — grH+2»- 
_ fy( a ißiY~f + 
( 1 — 2 )" (1 — qf 
so daß sich ergibt: 
( 1 - 2 ^) (1 — q d + r ) 
{( 2 ' 5 + q y — qß — q n ) ■ q r -j- (q«+ß— q y + s ). 2 2 ’ }, 
(1 -x)-<P(ct, ß, y, d, x) 
= 1 + 
q 6 + qr — 2 
iß n a 1X3 
(1 2 y ) (1 — <L 6 ) 
x • Yjyfv (a, ß,y+ 1, d + l)-q’x r 
Q a +ß Q y + S “ 
(l_ gy )(l — q &) ' X '\ v fv (“’ A y + 2 ’ 6 + 1) • ? 2v *”• 
d. h. schließlich 
(10) (l-x)-&(a,ß,y,d,x) 
ci* -4- Q y — aß — o“ 
= 1 + —qi) + 1, gar) 
0« + ^ q 7 + s 
+ (1— 2 y )(l -q s ) ' X ' 0 ^ fty+M + M'g). 
Da die erste der rechts auftretenden 0- Reihen den Kon- 
vergenz-Radius j — , die zweite sogar den Konvergenz-Radius 
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— besitzt, so zeigt diese Gleichung erstens , daß die Stelle 
x = 1 auch für diese etwas allgemeinere Reihe 0(a, /?, 7, (3, af) 
die einzige Singularität auf dem Einheitskreise und zwar ein 
Pol erster Ordnung ist. Und da <Z> (a, ß, y -j- 1, d -f~ 1, qx) auf 
