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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
a = ö n, wo n = 0 oder eine positive ganze Zahl, in welchem 
Falle offenbar ( P(a, 1, 1, <5, x) sich auf eine rationale Funktion 
mit den Polen 1, . . . — reduziert. 
q" 
Nun ist aber andererseits: 
(q ä ~ l —q a x) • <P(a, 1, 1, <5, qx) 
= q s ~ 1 + x £/ {q s • f v+ , (a, 1, 1, 6) — q a • f r (a, 1, 1 , <3)} • q v x v 
o 
und 
folglich : 
(18) (l—x)<P(a,l,l,ö,x) = l—q /, -' l -\-(q d -' — q a x)-<P(a,l,l,d,qx), 
so daß sich durch Subtraktion der letzten Gleichung von 
Gl. (17) schließlich ergibt: 
(19) (1 — x)<P(a, l,l,<5,a;) = l—q s ~ ] -\-(q s ~ ] — q a x)-<P(a, 1, l,<5,2a;). 
Nimmt man hier speziell <5 = 1, so daß also <£(a, 1, 1, <5, x) 
in die Heinesche Reihe 
y («,i,i,*) = i + f;- (1 
übergeht, so liefert Gl. (19) die Beziehung: 
<p(a, l,l,a:) 
1 — q a x 
1 — x 
1 — q a +'x v 
(1 — q a x) 1 — q a+1 x 
1 — x 1— qx 
1 — q n + n x 
1 — q n x 
•?>(a, 1 , 1 , 2 *+* *) 
und somit, wegen lim cp (a, 1, 1, §"+ 1 x) = 1, schließlich: 1 ) 
M = 00 
9 Vgl. Heine, Journ. f. Math. 34 (1847), p. 303, Formel 74. 
