Über gewisse limitär-periodische Kettenbrücke. 
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woraus durch Substitution von v — 1,2 , (n — 1) und Mul- 
tiplikation der betreffenden Gleichungen folgt: 
( 5 ) D n — zD h -i = — zD 0 ). 
Ersetzt man hier n der Reihe nach durch n — 1, n — 2, . . . 1, 
multipliziert die resultierenden Gleichungen bzw. mit z, z 2 , . . ,z n ~ x 
und addiert sie zu Gl. (4), so ergibt sich weiter : 
D,-z n D 0 = 0'"- 1 + ^'”- 2 ^ B - 2 + *— ’) (D 1 -zl ) 0 ) 
(6) = ^—^ r .(D 1 -zD 0 ). 
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Bezeichnet man jetzt wieder die Näherungsbrüche des 
j 
Kettenbruches mit “ , so hat man zu setzen : 
B„ 
im Falle D v = Ä„ : D 0 = 0, D x = ax, 
im Falle D v = 2 3,, : D 0 = 1, B x = 1. 
Somit ergibt sich : 
A n = 
ax — — 
z n — z 
zz 
B n = z » +- 
z — z 
£« + 1 z' n ~^ X 
Z — 
und daher: 
(7) 
z n —z‘ H 
Bn 
gr w "H n-\-\ 
1 £ w z 4 
= - wo: £ = - 
Daraus folgt weiter: 
(8) 
i • A n 
hm ^ = 
n — cct -i-'w 
*V) 
>) Die Form dieses Resultates ist von der zumeist üblichen durch 
das Vorzeichen verschieden. Bei der gewöhnlichen Behandlungsweise der 
periodischen Kettenbrüche erscheint nämlich als determinierende quadra- 
tische Gleichung statt Gl. (3) die folgende 
y l y — ax — o, 
1 • n 
hm = Z\ , 
n= oo B> n 
und man findet sodann : 
