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6. Abhandlung: A. Pringslieim 
sofern £| < 1, während im Falle £ =1 der fragliche Grenz- 
wert nicht existiert, der Kettenbruch also divergiert. Da aber: 
(9) t = ' ~ 1 1 («gen: P = i<1 + , ^+ 1) jV 
1 -f- \^4ax + 1 V W'=£(l — Viax -j- 1)J/ 
(wenn man unter der Quadratwurzel deren Hauptwert ver- 
steht), so wird £ = 1 dann und nur dann, wenn Y±a * * + 1 
verschwindet oder rein imaginär ausfällt, also wenn ax negativ 
reell und zwar: 
4 a 
ins Unend- 
(10) ax< — 
geometrisch gesprochen, wenn x auf einer vom Punkte — 
in der Richtung der Verbindungslinie ^0, — 
liehe sich erstreckenden Geraden L liegt. Denkt man sich 
längs L die Ebene zerschnitten und bezeichnet den so ge- 
schaffenen Bereich mit T, so konvergiert der vorgelegte Ketten- 
d cc 
bruch mit der eingliedrigen Periode — für jeden endlichen 
Wert x im Innern von T. Er konvergiert übrigens, wie mit 
Hilfe von Gl. (7) leicht erkannt wird, für jeden im Innern 
von T liegenden abgeschlossenen Bereich T‘ gleichmäßig. 
2. Dies vorausgeschickt betrachten wir den Kettenbruch 
\a v xX° 
—— , für welchen lim a„ = a, unter der Voraussetzung, daß 
L 1 J 1 r=oo 
x auf einen Bereich, wie er soeben mit T‘ bezeichnet wurde, 
eingeschränkt werde. 1 ) Man hat dann durchweg £|<1, also 
wenn z x die absolut genommen kleinere Wurzel dieser Gleichung be- 
deutet. In der Tat ist aber: 
*i = — v 
b Man denke sich etwa T‘ begrenzt durch einen Kreis mit be- 
liebig großem Radius um den Nullpunkt, zwei in beliebig kleinem Ab- 
stande d von der Geraden L zu dieser gezogenen Parallelen und einem 
Halbkreise um den Punkt — mit dem Radius ö. 
4 a 
