Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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wenn das Maximum von £ j für alle x des Bereiches 1 ' mit £ 
bezeichnet wird : 
( 11 ) |£| <^£< 1 - 
Zähler und Nenner jenes Kettenbruches genügen jetzt 
der Rekursionsformel : 
(12) D v 4.1 — D v — a y+ 1 x • Dv-i = 0 (v = 1, 2, 3 . . .)• 
Um diese in analoger Weise behandeln zu können, wie 
die Rekursionsformel (1), definieren wir eine unbegrenzte Folge 
von Zahlen z y , z v , von einem später noch genauer zu fixierenden 
Stellenzeiger v — n 0 anfangend, durch die Gleichungen : 
(13) Zy -f- Zy = Zy+l + Zy+ \ = 1 ZyZy-\-\ = 
Alsdann läßt sich Gl. (12) in die Form setzen : 
Dy-\-\ C^v+I 4“ #v+l) Dy 4" &r&v+l Dy— I 0, 
anders geschrieben : 
(14) DyJfX Zy + 1 Dy = Z y - (-] {Dy Zy D y —\) . 
Ehe wir diese Formel auflösen, wollen wir zeigen, daß 
die Folge der z v , z v bei geeigneter Fixierung eines Anfangs- 
wertes für ^ aus eindeutig bestimmten Zahlen besteht und 
daß Zy, z'y bei unbegrenzt wachsendem v im Bereiche T‘ gleich- 
mäßig gegen z, z‘ konvergieren. 
3. Aus den Definitions-Gleichungen (13) folgt zunächst: 
also: 
(15) ' 
und daher: 
Zy{\ Z y — p ] ) a y -j-l X , 
Sy -f" a v i x 
Zv+l = ~ "" 
Sy 
Zy {z 1) ö^y-p 1 X 
Zy 
— ZyZ'-\- z z' 4~ cix a v + \X ^ qj ^)) 
z‘ {z — Zy) + (a — a v +\)x 
Z {z Zy) 
Z—Zy + l = 
