Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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Umkehrung der Rekursionsformel (15) eventuell auch für v < n n 
bestimmt werden können. Aus (15) ergiebt sich nämlich, wenn 
man noch v durch v — 1 ersetzt : 
(27) 
Cty OC 
so daß gleichzeitig mit z„ 0 auch z^—i, £n 0 - 2 ... als eindeutig 
bestimmte Zahlen definiert sind, so lange z v — 1 nicht ver- 
schwindet. 
4. Nunmehr kehren wir zu unserer Rekursionsformel (14) 
zurück. Substituiert man der Reihe nach v = m , (m 1), . . . 
( n — 1), (wo n — 1 >m und m nur an die Bedingung ge- 
knüpft ist, daß die z v , z' v für v > m existieren, was mit Sicher- 
heit der Fall ist, wenn m > rc 0 ), so folgt durch Multiplikation 
der resultierenden Gleichungen : 
»» — 1 n — 1 n — 1 
ri v {B v+X — z v+x D v ) = + , • /7- (D v — z v D v -x), 
m m rn 
d. h. 
-fi« -Un — 1 — %m -f- 1 • ■ ■ Zn ' ( ^ Kn Z m Uni — ]) 
== &m-\- 1 ■ ■ • &n ' (U m U m — l) * Cm-f-1 • • • Cn • 
Ersetzt man n der Reihe nach durch ( n — 1), ( n — 2), 
. . . (in- j- 1), multipliziert die resultierenden Gleichungen bzw. 
mit z n , ( z n -\z n ), . . . (z nl ±2 ■ • • s n ) und addiert sie zu Gl. (28), 
so findet man : 
U n Z m -f- 1 ■ . . Z n • U m Zr m — )— I • • • Z H • (U, n Z, n U , n _ ]) • O m n , 
wo : 
(29) O m n = “I - Cm + 1 Cm-\- 2 "f" " ' ' “f" Cm- 1-1 Cm + 2 • ■ • Cm 
anders geschrieben : 
(30) = I) m -F (D m — z m D m _ i ) • o m< „ 
-f* 1 • • • 2n 
als die gesuchte Lösung der Rekursionsformel (14) bzw. (12). 
