44 
6. Abhandlung: A. Pringskeim 
5. Ersetzt man in der letzten Formel B,. durch A r bzw. 
B,., so ergibt sieb durch Division der betreffenden Gleichungen 
für den w ten Näherungsbruch des Kettenbruches X 
die Darstellung : 
[ a, a,,a 
T’ T 
(31) 
An 
B n 
A m -(“ (A m z m A m — i ) • o m n 
B,n “f" (B m s m B m _ i ) • o„, t n 
Um seinen Grenzwert für n — oo zu bestimmen, bat man 
nur zu beachten, daß die mit o m , „ bezeichnete Summe (29) für 
n = oo in die konvergente Reibe : 
CO 
( 32 ) a m ^J v • • • £m-\-v 
1 
(konvergent, wegen lim | £ m +v j ^ £ < 1) übergebt, und zwar 
oo 
nähert sich o m<n dem Grenzwerte o m im Bereiche T‘ durchweg 
gleichmäßig. Man bat nämlich : 
Om, n-\-p ®m, n T== £>»4-1 • • • £»4-1 — f~ ‘ " " — t - • • • £»4-.P* 
Wird dann eine positive Zahl d so klein angenommen, 
daß neben £ < 1 auch noch : 
£ + <5<l, 
so läßt sich mit Rücksicht auf die in T‘ gleichmäßig erfüllte 
Beziehung lim £ v = £ ein m so fixieren, daß für v > m : 
und daher: 
\o m , n+P ~ O m , n | < (C+d)» — + I +•••+(£+ ö)*-»+P 
(£ + d)"-» 1 ^ 1 
l-(C+d) 
d. h. durch Wahl einer passenden unteren Schranke für die 
Zahl n beliebig klein für den ganzen Bereich T‘ und unab- 
hängig von p. 
