Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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Somit ergibt sich aus Gl. (31): 
(32) 
d. h. 
A„ 
B„ 
lim 
n = oo 
A m — (- (M ;n z m A m _ ] ) • Om 
Bm ~ f" (Bm Z m B m — I ) • O m 
konvergiert in jedem T‘ angehörigen Bereiche, in 
welchem der Nenner des vorstehenden Ausdrucks nicht ver- 
schwindet, gleichmäßig gegen einen bestimmten Grenzwert. 1 ) 
Im übrigen ist zunächst ersichtlich, daß Zähler und Nenner 
jenes Ausdrucks niemals gleichzeitig verschwinden können. 
Denn aus : 
Am — j- ( Am Z m Am — ]) U»i — B m — (B, n Z m B m — ]) • ö m 
würde im Falle o m = 0 folgen : 
0 A m = Bm , 
im Falle \o m >0: 
A tn A m — 1 
B„, Bm — 1 
was beides unmöglich ist. 
*) Man bemerke, daß die Wahl des Index m höchstens an eine (die 
Existenz von z m sichernde) untere Schranke gebunden, im übrigen völlig 
willkürlich ist. Diese aus dem Gange unserer Untersuchung mit Not- 
wendigkeit sich ergebende Tatsache läßt sich übrigens durch die folgende 
einfache Rechnung noch direkt bestätigen. Setzt man zur Abkürzung: 
D m + ( D m — z ,n D m-l) ’ °m = A m> 
so ergibt sich mit Benützung der Rekursionsformel : 
-{- 1 z m -|- 1 B, n 2 m _)_ i A\ n Z m - 1^ 
und der unmittelbar ersichtlichen Identität: 
• / 
a m = f,n+l G +®m + l) = + a m+l)> 
m 4- 1 
daß : 
B m -f- - (D to _|_ | Z m + I -^m) "F , G “t“ °,„+ 1) 
z m + 1 ü m -f- 1 
~ { An+1 "F (D m _pi 2 m + 1 B m ) 
m+ 1 
d. h. schließlich: 
m-J-l 
