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6. Abhandlung: A. Pringsheim 
und zwar gleichmäßig für jeden T‘ ungehörigen Bereich, in 
welchem der Ausdruck 
(3o) * 1 m (A) — D m (1) -j- ( I ) nl (g') m D, n — 1 (^j)) ' O m (x) 
nicht verschwindet. Findet das letztere hingegen statt, was 
nach dem bisher gesagten höchstens für eine endliche Anzahl 
dem Bereiche T‘ angehöriger Stellen x' der Fall sein kann, 
so hat man für jedes m von einem bestimmten ab : 1 ) 
Dm {xj + (D m (xj 
D, n — i ( X )) • O t 
anders 
geschrieben : 
D,„ (x‘) 
O m (X‘) 
D. -.(*•) 
l+O m «) """■ 
o m (pc‘) 
Om - 1 \x‘) 
(wegen : 1 -f o,„ = ~ • (£„, + Cm o m ) = • o m -iY 
\ &ni J 
Läßt man hier m unendlich werden und beachtet, daß 
mit Rücksicht auf die gleichmäßige Konvergenz der Reihe o,„ 
bzw. o m — i und von lim Cm = £ sich ergibt: 
in = co 
r 
(87) lim a m = lim o m _ i = Ij-C” = j _ ~z , 
m = cc in = oo 1 S 
so folgt aus (36), wenn man noch n + 1 statt m schreibt: 
(38) lim 
n= co -*- , n v* / / 
Somit gewfinnt man hier an Stelle der gewöhnlichen Form 
des Poi ncareschen Satzes, bei welcher die Koeffizienten der 
Rekursionsformel lediglich als Funktionen des Index n be- 
trachtet zu werden pflegen, hier die folgende : 
Ist: 
D v + 1 {%) — D v (x) — a v . |_i x D v — i (x) = 0, lim a v = a £ 0, 
v — oo 
so hat man für alle x mit Ausschluß derjenigen, für 
welche a x reell negativ und a x >j: 
Vgl. die Fußnote 1) auf p. 45. 
