Über gewisse limitär-periodische Kettenbrüche. 
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i • D„ _|_ i (x) 
n™ D n (x) 
2 , 
wo z die numerisch größere Wurzel der quadratischen 
Gleichung y * i — y — ax — 0 bedeutet, allenfalls abgesehen 
von einer Menge isolierter Stellen x‘, für welche: 
lim 
n = qo 
D n+ \(x‘) 
D n {x‘) 
= z‘ = 1 — e. 
Setzt man x — 1 und schreibt D v statt D,. (1), so resul- 
tiert der gewöhnliche Poincaresche Satz in der präziseren 
Fassung, daß für die Lösungen der Rekursionsformel: 1 ) 
-Dv + i — D v — a^4-i D v — j = 0, 
(wo lim a r = a und a jede Zahl bedeuten kann mit Ausnahme 
v = <x> 
der reellen negativen, die numerisch A) die Relation besteht: 
lim 
n = oo 
D n -\. i 
D n 
nur in dem einen Falle, daß für irgend ein m — und zwar 
dann, wie aus den früheren Betrachtungen hervorgeht, für 
jedes m : 
D,n ( l Kn Z m D tn — ]) • O m 0, 
tritt an die Stelle der obigen Beziehung die folgende : 
]• D,i^-\ / 
lim — y. — 2 = 1 
n = co -L'n 
1) Die scheinbar allgemeinere Beziehung: 
+ 1 — K+ 1 C v « v -f- 1 C v — i =0 
läßt sich durch die Substitution : 
C v = b m b m + 1 • ■ • K D v 
stets auf die Form bringen: 
W + i- D v -a v + 1 Z> v _ 1 = 0, 
wo : 
‘v+l 
1 r-f 1 // 
°v °v + l 
Sitzungsb d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1910, 6. Ahli. 
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