6 
10. Abhandlung: M. Lagally 
biegung hervorgeht; ist auch noch die Gleichung (3) 
erfüllt und das Netz ein Rhombennetz, so kann es 
nach dem vorigen Satz weiter so verbogen werden, 
daiä es geodätisch bleibt. 
Es entsteht nun die Frage nach den Flächen, auf welchen 
ein geodätisches Rhombennetz existiert. Diese Frage ist von 
Herrn Professor A. Voss 1 ) untersucht und in folgender Weise 
beantwortet worden: Jede Fläche, welche durch zwei 
Scharen geodätischer Linien rhombisch geteilt wird, 
ist eine Liouvillesche Fläche; umgekehrt kann man 
auf jeder Liouvilleschen Fläche oo 1 Kurvenscharen 
der genannten Art angeben. Auch die Defor mations- 
möglichkeitdieser doppelten Scharen von geodätischen 
Linien ist von ihm erkannt und aus der Differentialgleichung 
für den Koordinatenwinkel abgeleitet worden. 
Im folgenden gebe ich einen anderen Beweis, der noch 
einige weitere Schlüsse zuläßt. Setzt man nach (3) 
= G l - = P(u, v ), 
so erhält man nach (2) für F die beiden Ausdrücke: 
Daraus folgt durch Differentiation nach u und v 
d 2 P _ 3VP 
dv 2 du 2 ’ 
Das allgemeine Integral dieser Differentialgleichung ist 
P = P, 0 + v) 4- P 2 (u — V ), 
wo Pj und P 2 Funktionen von ( u -p v ) bzw. (u — v ) allein sind. 
b A. Voss, Über diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen 
von Kurven konstanter geodätischer Krümmung in infinitosimale Rhomben 
zerlegt werden. Sitzungsber. der math.-phys. Klasse der K. B. Akademie 
der Wissenschaften zu München, Bd. 36, Jahrg. 1906, pag. 247 u. f. ins- 
besondere 268 — 272. 
= p in»'* o+0( “ ) 
