Über die Verbiegung geodätischer Netze. 
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Es sind nun noch die in F eingehenden Funktionen ’P (v) 
und F(u) zu bestimmen. Man erhält: 
( d 1>l + A du + ¥{v) = f f 3 /' + d ^A dv -f <P (u), 
\ dv 3 v ) J \ 3 u 3 u J 
da 3P, ^ 3 T\ 3 P, _ 3 P 2 
du du' dv dV 
ist, ergibt sich folgende Umformung 
du -j- W (y) 
c( IL 
_?ZA 
! ' 3 a 
du) 
f[ dP ' 
3 PA 
J V 3 v 
dv ) 
dv -j- <*> (m). 
Schlägt man die jeweils nur von einer Veränderlichen, 
v oder u abhängigen Werte der Integrale an der unteren 
Grenze zu den additiven Funktionen, so folgt 
P t - P 2 + W(v) = P x - P 2 + <*>00, 
also 
W{v) = <P (u) = c = const; 
so ist damit das Linienelement der Flächen, auf denen 
ein verbiegbares geodätisches Netz existiert, bestimmt: 
( F = (P, (u + v) + P 2 (u - v)) (P x (u + v)-P 2 (u -v)+c 
\ E = G = (P x (u -\-v) + P 2 (« — v))\ 
Jedem beliebigen anderen Wert von c entspricht das Linien- 
element einer Fläche, auf welche das geodätische Netz auf- 
gelegt werden kann, so daß also die Frage nach den Ver- 
biegungen eines solchen Netzes gleichzeitig mit seiner 
Auffindung gelöst ist. Die Anzahl der Biegungs- 
netze beträgt oo 1 . 
Bevor diese Flächen, die durch das Linienelement (4) 
definiert sind, weiter untersucht werden sollen, sei eine andere 
Möglichkeit, die bisherigen Ergebnisse rein analytisch abzu- 
leiten, kurz angedeutet. Da die beiden Differentialgleichungen (1) 
ein integrables System bilden sollen, müssen die beiden zweiten 
Differentialquotienten 
