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10. Abhandlung: M. Lagally 
d 2 F 2 d 2 F 
und 
dUdV dv du 
einander gleich sein. Bildet man diese beiden Ausdrücke aus 
den beiden Gleichungen (1) und setzt sie einander gleich, 
so erhält man nach einer einfachen Umformung mittels der 
Gleichungen (1) selbst folgende Integrabilitätsbedingung : 
2 fd 2 E_d 2 G\ dGdlgE dE dlgG f dHgG 3 8 lgJg \ 
\3v 2 dU 2 )~^ du du dv dv \3«(3V dlldv)' 
Da diese Gleichung ohne Änderung von E und G für 
verschiedene Werte von F erfüllt sein soll, müssen ihre beiden 
Seiten für sich verschwinden. Die rechte ergibt 
— ® = o 
dlldV 
und bei geeigneter Wahl der unabhängigen Veränderlichen: 
E=G: 
hierauf folgt durch Nullsetzen der linken Seite der oben er- 
haltene Wert 
E = G = (P, 0 -f v) -h P 2 0 — v)) 2 . 
Um nun die Natur der Flächen, auf denen ein verbieg- 
bares geodätisches Netz möglich ist, zu erkennen, soll das 
bisher auf die Netzkurven als Parameterlinien bezogene Linien- 
element der Fläche 
ds 2 — Fd u 2 -\- 2 F du dv - f- Gdv 2 , 
wo E, F , G die durch (4) bestimmten Werte haben, auf die 
Diagonalkurven als Parameterlinien transformiert werden. Diese 
bilden, da sämtliche Maschen des Netzes Rhomben sind, ein 
Orthogonalsystem und genügen den Gleichungen 
u -p v — a, u — v — ß. 
