Über die Verbiegung geodätischer Netze. 
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Also ist 
a + ß 
a — ß 
p— , v = — =~; dz« = 
da -\- dß 
, dv — 
da — d ß 
2 
^ 2 ^da 2 j r 2 dadß-\-dß 2 ^ 0 ^da 2 ~dß 2 
4 1 4 
2 
ri da 2 — 2 dadß -\- dß 
+ G j 
oder unter Berücksichtigung von E = G: 
E -±- F E F 
ds 2 = ^ da 2 + --- - -- d/? 2 . 
Durch Einsetzen der Werte (4) ergibt sich nach kurzer 
Umformung : 
(5) ds 3 = (Pj (a) + P 3 (ß)) 
Dieses Linienelement gehört dem Liouvilleschen Typus an 
und kann durch Einführung neuer Parameter 
auf die bekannte isometrische Form 
(6) ds 2 = (F, (A) + F 2 Ou)) (zZA 2 + tf^ 2 ) 
gebracht werden, wobei F x (A) und F 2 (ju) Funktionen von A 
bzw. ju allein sind. 
Durch Einführung von zwei neuen Größen 
<Pi 0 + «) = -?! (** + v) + | , 99 2 (w — v) = P 2 0 - t>) — | 
werden die beiden Formen (4) und (5) des Linienelementes 
etwas einfacher: 
ds 2 = (99, (m -f- v) + 99 2 (« — v )) 2 (eP< 2 dv 2 ) 
(4 a) 
+ 2 (99, (« 4- v) 2 — 9? 2 (m — -z;) 2 1 d udv, 
(5 a) ds 2 = (99,(0) -j- cp 2 (ß)) (93, (a) da 2 -\--cp 2 (ß)dß 2 ). 
