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10. Abhandlung: M. Lagally 
Durch Änderung von cp x und <p 2 um zwei gleiche, 
aber dem Vorzeichen nach verschiedene additive Kon- 
stante erhält man sämtliche Biegungsnetze. 
Bezeichnet man nun mit co den Winkel der Parameter- 
kurven u und v, so ist 
cos co 
sin co — 
V EG — F 2 
Veg 
Daraus folgt 
cos 2 
(JO 
2 
V eg + f _ 
Veg ~ vi + ^2 
und 
sin" 
co 
Veg - f = cp, 
Veg <pi + n 
ds 2 = 
(O (O 
cos 2 — sm J -jr 
L- U 
Durch Änderung der unabhängigen Veränderlichen: 
a = jVi( a )^ a > b=$cp 2 (ß)dß 
kann man dem Linienelement die folgende Form geben 
db 2 
ds -. = + 
co 
COS 2 -T- 
0) 
sm‘ 
welche für Systeme geodätischer Ellipsen und Hyperbeln charak- 
teristisch ist. 
Aus (5) und (6) folgt der Satz: Wenn ein geodätisches 
Netz verbiegbar ist, liegt es auf einer Liouvilleschen 
Fläche; seine Diagonalkurven bilden dasjenige Ortho- 
gonalsystem der Fläche, welches aus den ausgezeich- 
neten geodätischen Ellipsen und Hyperbeln besteht, 
und diejenigen geodätischen Linien, deren Bogen- 
längen für sämtliche Ellipsen und Hyperbeln des Or- 
