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10. Abhandlung: M. Lagally 
Setzt man in (7) — 0 oder ~ = 90°, so muß F 2 (ju) 
— — 
-f- * = 0 oder F^ (A) — x = 0 sein; d. h. sämtliche Kurven 
des geodätischen Netzes berühren einzelne geodätische Ellipsen 
und Hyperbeln, deren Parameter durch die Wurzeln obiger 
Gleichungen gegeben sind, und welche die Enveloppe des 
Netzes bilden. Diese Enveloppe ist für jedes auf der Fläche 
liegende verbiegbare geodätische Netz eine andere; umgekehrt 
kann jede geodätische Ellipse oder Hyperbel als Teil der 
Enveloppe eines solchen Netzes aufgefaßt werden. — Da die 
einzelnen Zweige der Enveloppe eines Netzes sich senkrecht 
schneiden, muß eine geodätische Linie, welche eine geodätische 
Ellipse und eine geodätische Hyperbel in unmittelbarer Nähe 
des Schnittpunktes berührt, an dieser Stelle die geodätische 
Krümmung co haben, was der Definition der geodätischen Linien 
zu widersprechen scheint. Setzt man jedoch F 2 (a) = — x, 
F t (A) = x in das Linienelement (6) der Fläche ein, so findet 
man ds 2 = 0; die einzelnen Teile der Enveloppe schneiden 
sich also in solchen Punkten der Fläche, in denen diese von 
einer Minimalebene berührt wird. Dort fällt die Flächen- 
normale und mithin auf die Schmiegungsebene der geodätischen 
Linien mit der Tangentialebene der Fläche zusammen. Da sich 
in einem imaginären Flächenpunkt nicht zwei reelle Flächen- 
kurven schneiden können, kann von den beiden Teilen der 
Enveloppe, einer geodätischen Ellipse und Hyperbel, höchstens 
der eine reell sein. Daß auch die ganze Enveloppe imaginär 
sein kann, lehrt das Beispiel der geradlinigen Erzeugenden 
eines Hyperboloids. 
Setzt man in (7) F , (A) = oo oder F 2 (u) = oo , so wird 
ebenfalls ° > ) zu Null oder 90°. In allen Punkten der geodä- 
tischen Ellipsen und Hyperbeln also, welche den Wurzel- 
werten A und /.i der obigen Gleichungen entsprechen und die 
für alle verbiegbaren geodätischen Netze einer Fläche die 
gleichen sind, werden die Kurven der ihnen orthogonalen Schar 
von den geodätischen Linien berührt. Die so bestimmten 
