14 10. Abh. : M. Lagally, Über die geodät. Verbiegung des Netzes. 
Krümmungslinien der anderen Schar zur Enveloppe; die un- 
endlich ferne Spitzenkurve ist je nach der Art der Fläche reell 
oder imaginär. — Es läßt sich übrigens leicht zeigen, daß das 
von den geradlinigen Erzeugenden gebildete Netz das einzige 
geodätische Netz einer Fläche zweiter Ordnung ist, welches 
noch auf andere Flächen zweiter Ordnung als geodätisches 
Netz aufgelegt werden kann. 
Die Frage nach solchen Flächen, auf denen es mehr als 
oo 1 verbiegbare geodätische Netze gibt, ist gleichbedeutend 
mit der Frage nach solchen Liouvilleschen Flächen, auf denen 
es mehr als ein System geodätischer Ellipsen und Hyperbeln 
gibt. Mit dieser haben sich u. a. S. Lie und G. Darboux 
beschäftigt, ohne sie jedoch vollständig zu lösen. 1 ) Gibt es 
auf einer Fläche zwei Systeme geodätischer Ellipsen und Hy- 
perbeln. so gibt es oo viele ; mithin oo 2 verbiegbare geodä- 
tische Netze. Von ihnen ist noch ein weiter Schritt bis zu 
den Flächen konstanter Krümmung und zur Ebene, die 8 4 Sy- 
steme von geodätischen Ellipsen und Hyperbeln und folglich 
oo 5 verbiegbare geodätische Netze besitzen. 
*) Darboux. le 9 ons sur la theorie des surfaces, III, No. 588, 595, 596. 
