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11. Abhandlung: M. Schmidt 
lielme und infolgedessen Lageänderungen der Turmspitzen ein- 
getreten sind. 
Auf Vorgänge dieser Art könnte aus den für die Spitze 
des 98 m hohen Nordturmes der Frauenkirche in München 
gefundenen Koordinatenänderungen dx 0 = -j- 0.05 m und dy Q 
= -{- 0,34 m geschlossen werden, welchen eine Verschiebung 
der Turmspitze nach Osten, d. i. in der Richtung der vor- 
herrschenden Winde, entspricht. 
Bei der groben Angriffsfläche, welche die hölzerne Kuppel 
des Turmes bei 11 m Höhe und 14,5 m Durchmesser dem 
Winddruck darbietet, ist dieselbe jedenfalls der Wirkung großer 
Schubkräfte ausgesetzt, aber gleichwohl kann eine so beträcht- 
liche Verschiebung in dem gut gefügten und verstrebten 
Zimmerwerk der Turmkuppel nicht als wahrscheinlich an- 
gesehen werden, da dasselbe überdies durch die allseitig ge- 
schlossene Dachverschalung und ihre Verkleidung mit Kupfer- 
blech eine sehr große Widerstandsfähigkeit gegen Formände- 
rung erhalten hat. 
Zudem haben sehr sorgfältig ausgeführte Messungen er- 
o o o o 
geben, daß das untere Ende der 6 m langen und 27 cm starken 
Helmsäule der Turmkuppel gegen das die Kugel tragende 
Kopfende gegenwärtig die Koordinaten -{-0,07 m und -j- 0,03 m 
besitzt und mit dem geometrischen Mittelpunkte des Mauer- 
polygons in der Turmstube, in welcher die Winkelmessungen 
ausgeführt sind, genau zusammenfällt. Wenn also eine östliche 
Verschiebung der Turmspitze seit der Ausführung der bei der 
Berechnung der Landesvermessung benützten Winkelmessungen 
eingetreten sein sollte, so müßte die Turmspitze früher 0,34 m 
westlich von der Achse des Mauerwerks gelegen sein, was 
kaum anzunehmen ist. 
Für die Erklärung der rechnerisch ermittelten Koordinaten- 
änderungen der Spitze des Nordtuimes der Frauenkirche in 
München könnte noch eine im Laufe des vergangenen Jahr- 
hunderts eingetretene Abweichung der Turmachse von der lot- 
rechten Stellung in Betracht kommen. Einer solchen Neigung 
des Turmes nach Osten wirkt aber die nördliche Langmauer 
