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12. Abhandlung: E. Stübler 
wo unter F eine beliebige Funktion von v zu verstehen ist, 
so erhält man 
2 , 1 r u V V 
9 U + F 2 / (u s V 2 -\- l) 2 ’ 
also: 
^ = 0 
3m dv 
und daher: 
d = U, + F t . 
Die zu den Konoidflächen assoziierten Flächen sind daher 
die Hüllflächen der Ebene: 
x sin v — y cos v uVz — F(£7,+ F,). 
Man findet, wenn man zuerst nach u differentiiert: 
x sin v — y cos v = F( Uj -j - K u U[) 
z= ü[. 
Durch diese Gleichungen wird für einen bestimmten Wert 
von v eine Zylinderfläche dargestellt, deren Erzeugende u = const 
senkrecht zur s- Achse liegen. Ändert sich v , dann bewegt 
sich die Zylinderfläche senkrecht zur ^-Achse und ändert sich 
zugleich, aber so, daß sie zu sich selbst affin bleibt. Dabei 
umhüllt sie die Fläche mit den Gleichungen: 
x — ( V cos v -j- F sin v ) ( U 1 -j- F, — u U[) -f- F V[ cos v 
(2) y — ( V sin v — F cos v) ( U x + V x — u U[) -J- F V[ sin v 
8 - Ui 
Nun weiß man, 1 ) daß immer, wenn £> wie hier, die Summe 
einer Funktion von u und einer Funktion von v ist, die asso- 
ziierten Flächen, also hier (2), sich so verbiegen lassen, daß 
die konjugierten Systeme (m, v ) konjugiert bleiben. Zwei be- 
sondere Fälle, wo F bzw. F, eine Konstante bedeutet, seien 
hervorgehoben. Ist F konstant, so erhält man die Gesims- 
flächen, die sich mit Erhaltung der Krümmungslinien verbiegen 
lassen. Sie sind zur Minimalschraubenregelfläche assoziiert. 
a ) L. Bianchi, Annali di Mat. (2), 18 (1890), p. 337. Ygl. Vorles. 
über Differentialgeom., übers, v. Lukas. 1. Aufl., p. 337, 2. Auf!., p. 343. 
