Über einige spezielle Biegungsgruppen. 
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Ist F, konstant, dann gehen die Ebenen, in welchen die 
Kurven v — const liegen, alle durch die ^-Achse. Die Berüh- 
rungsebenen längs der Kurven u = const werden durch Kegel- 
flächen eingehüllt, während diejenigen längs v = const wie im 
allgemeinen Fall von Zylinderflächen umhüllt werden. Sie 
o-ehören daher zu den von Peterson betrachteten und nach ihm 
P-Flächen genannten 1 ) Flächen. 
2. Die Verbiegungen von (2) sind nun auch wirklich an- 
gegeben worden und zwar von Herrn B. Mlodziejowski, Bull, 
des Sc. Math. (Darboux) 2. Serie, 15, p. 101, ohne daß ihr 
Zusammenhang mit den Konoidflächen bekannt wäre. Wir 
schreiben ihre Gleichungen in etwas abgeänderter Form: 
x = ( ü -f- V) V Vj + a cos (p — J* V V Vj -f- a cos <p d v 
y = ( U + V) VV X + o, sin cp — j* V‘ V V 1 + a sin <p d v 
(3) e = J* i/i — aU 7 * du 
VW + aYK- 
Die U und V sind wieder Funktionen von u bzw. v allein, 
haben aber eine andere Bedeutung als in (2). 
Das Quadrat des Linienelements wird 
tfs 2 = (l + fPFOc^-h U‘V[{U+V)dudv-\-V t (JJ +Vfdv\ 
Man kann die Biegungsgruppe aus dem besonderen Fall, wo V 
einen konstanten Wei't hat, nach dem von K. Peterson an- 
gegebenen Verfahren (vgl. P. Stäckel, Biegungen und kon- 
jugierte Systeme, Math. Ann. 49 [1897], p. 256) ableiten. 
Dieser besondere Fall gehört zu den von Peterson (Über 
Kurven und Flächen, p. 72) angegebenen Biegungen der 
Flächenklasse 
x = UV y = Z7F, s = U v 
Vgl. B. Mlodziejowski, Math. Ann. 63 (1906), p. 82. Nimmt 
man in (3) V 1 konstant, dann kommt man auf die Biegungs- 
gruppe der Gesimsflächen. 
x ) A. Voss, Math. Ann. 39, S. 205. 
