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12. Abhandlung: E. Stübler 
ds 2 = | (C 2 udu 2 -J- 2 C d u d v + vdv 2 ) 
gemeinscliaftlicli ist, wenn die Biegungsparameter 
ab c an die Bedingung gebunden sind, daß ihr Pro- 
dukt konstant gleich C ist. 
4. Für die Summe der Hauptkrümmungsradien der Mittel- 
punktsfläche zweiten Grads mit der Gleichung (10) findet man: 
(14) 2>(e, + o 2 ) + 2 g — a — b - c = 0. 
Nun sind (vgl. Weingarten, Paris, Comptes Rendus 112 
(1891), p. 607) 
(15) d£ = Xd^ + xd^- 
v ’ dp 1 dq 
und die entsprechenden Ausdrücke in y und z vollständige 
Differentiale nach (8), wenn cp eine Funktion von p und q ist, 
welche der Differentialgleichung genügt: 
(16) 
d-cp 
dp' 
Ö © 
a 9 ^ f) 
<P , d< P_n 
2 ff- -t Qi) 3/n a „ + £»2 d q 2 ~ °' 
(17) 
3^ 3 g 
Für die durch (15) bestimmten Flächen ist dann: 
<^ 2 + d v 2 -\- di ; 2 = do 2 
= d 3 £+2pd 3 -?d 3 -^ + 2 i d 3 -^. 
dp 3 p 3q 3q 
Setzt man nun a ff- b -p c = C x und 
cp =p 3 (q 
CJ, 
so geht (16) in (14) über und man findet nach (15): 
= 1 /^, 
q — b — c) + bc 
Die Substitution 
(a — b) ( a — c) 
p* = v 
2 q-C^l-lv 
führt schließlich zu dem Ergebnis: 
Die Flächen, welche durch die Gleichungen 
