Über einige spezielle Biegungsgruppen. 
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(18) 
x = 
W 
c 4- u -f- av 
(a — b) (a - 
c) 
y = 
a -\- u -\- bv — \ v 2 ) 
(b — c)(b — a ) 
3 
z 
+ U -f- CV — \ V 2 ) 3 
(e — a ) ( c b) 
dargestellt werden, haben das folgende Quadrat des 
Linienelements gemeinsam: 
ds 2 — | \d u 2 -f (u + Cj v — | v 2 ) d v 2 ~], 
wenn die Biegungsparameter ab c an die Bedingung 
gebunden sind, daß ihre Summe konstant gleich C\ ist. 
5. In Comptes rendus t. 112, p. 707 hat M. Goursat Flächen 
verwendet, für welche -f- A = 0 ist und stößt dabei 
auf Biegungsgruppen, deren Linienelement für X — 4 mit dem 
obigen übereinstimmt. Umgekehrt muß man also aus der 
Biegungsgruppe (18) Integralflächen der Differentialgleichung 
Qi + Q* ")■ ^ P — 0, 
deren allgemeines Integral nach der Goursatschen Methode sich 
nicht angeben läßt, finden können. Man kommt so auf Flächen, 
für welche 
x — {a — p) X 
(19) y = (1) p) Y 
z = (c — p) Z 
ist (die Werte von abc in (18) sind hier durch 
a b c 
1/2 1/2 IÄ 
ersetzt). Die Abschnitte der Flächenornamente zwischen den 
Koordinatenebenen sind konstant. (Vgl. auch Darboux, Let^ons I, 
159) und man findet leicht für die Koordinaten eines Flächen- 
punkts: 
