1 
Über Funktionen grosser Zahlen, insbesondere über 
die näherungsweise Bestimmung entfernter Glieder 
in den Reihenentwicklungen der Theorie der 
Keplerschen Bewegung. 
Von H. Barkliardt. 
Vorgelegt in der Sitzung am 10. Januar 1914. 
Die Laplacesche Methode zur Bestimmung angenäherter 
Werte von Integralen der Form 
1) J n = §f(x)cp(x) n dx 
für große Werte von n läßt sich, soweit sie für die hier vor- 
zunehmende Untersuchung in Betracht kommt, folgendermaßen 
darstellen: Das Verhältnis des Beitrags, den die Umgebung 
des Maximums der Funktion cp(x) zu dem Integral liefert, zu 
dem Beitrag aller übrigen Teile des Inteo-rationsintervalls nimmt 
o o o 
mit wachsendem n zu wie eine Exponentialfunktion vom Ex- 
ponenten n (vorausgesetzt, daß der erstgenannte Beitrag nicht 
selbst Null ist). Man bestimme also zunächst dieses Maximum; 
wird es in einem inneren Punkte x 0 des Intervalls angenommen, 
so muß in ihm <p' 0 c o ) = O sein; ist dann 9 ?"(;r 0 ) nicht gleich 
Null, so transformiert Laplace das Integral ( 1 ) durch die 
Substitution 
2 ) <p(x) = cp (x 0 ) exp (— a t 2 ) 
in die Form 
3) J n — §x (0 exp(— nat 2 ) dt, 
Sitzungab. d. mnth.-phys. Kl. Jahrg. 1914. 
1 
