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H. Burkhardt 
wobei, eben weil nur die Umgebung des Maximums einen zu 
berücksichtigenden Beitrag liefert, die Integration in Bezug 
auf t von — oo bis +00 erstreckt werden kann, aber gleich- 
wohl die Funktion %(t) nach Potenzen von t entwickelt werden 
darf. Mühsam ist dabei nur die Auflösung der Gleichung (2) 
nach x\ das ist wohl mit der Grund gewesen, weshalb Herr 
Darboux und seine Schüler dieses Verfahren wieder verlassen 
haben 1 ). Man kann aber die Form (3) des Integrals auch 
durch die viel einfachere Substitution 
4) x — x Q = t 
erreichen; man muß dann nur folgendermaßen verfahren: 
Man beginne mit der Entwicklung: 
5) log <p (x) = log cp (x 0 ) — nt 2 + ßt 3 + • • -, 
sie liefert: 
6) <p(x) = (p(x 0 )e- at \l ßt 3 + • • •)• 
Dieser Ausdruck ist nun noch in die n te Potenz zu er- 
heben; geschieht das mit Hilfe der Binomialreihe, so treten n 
und seine Potenzen bei den einzelnen Entwicklungsgliedern als 
Faktoren auf. Das scheint die Verwendbarkeit des Verfahrens 
zu vernichten ; aber man erkennt leicht, daß man in jedem 
Fall doch nur eine endliche Anzahl von Gliedern zu berück- 
sichtigen braucht, um im Resultat alle Glieder zu bekommen, 
die keine höhere als eine bestimmte Potenz von n im Nenner 
haben. 
Enthält die Entwicklung von % (t) nach Potenzen von t 
Potenzen mit Exponenten < — 1, so muß der Integrationsweg 
dem Punkte t — 0 in bekannterWeise ausweichen; das bringt 
weiter keine Schwierigkeit mit sich. 
b Wenn f{x) sich auf eine Konstante reduziert, kann man sich der 
Lagrangeschen Reihenumkehrungsformel bzw. des mit dieser der Sache 
nach identischen, von Herrn Debye, Math. Ann. 67, p. 544 entwickelten 
Verfahrens bedienen; aber wenn f(x) nicht konstant ist, ist das nicht 
mehr so bequem. 
