Über Funktionen großer Zahlen etc. 
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Hier möge die Rechnung nur für den Fall durchgeführt 
werden, daß die Entwicklung von y(t) ein Glied mit t~ l ent- 
hält, und daß man im Resultat noch alle Glieder mitnehmen 
will, die keine höhere Potenz von n als die erste im Nenner 
enthalten. Man braucht dann nur die im folgenden ange- 
o Ö 
gebenen Glieder zu berechnen. 
Aus (6) folgt: 
7) cp{x) n = cp(xß) n e~ nal * (1 -f- nßt 3 -f- • • -); 
ist ferner 
8 ) 
so ergibt sich: 
9) f(x)cp(x) n dx = — ^ n - • ^ nßt 2 + 
also 
10) ./„ Tti + 
e~ nnti dt, 
» +-4_ fr 
:j/a 2l/a 3 J n 
Vi 
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Die Integralausdrücke der Koeffizienten derjenigen trigono- 
metrischen Reiben, welche in der Theorie der Keplerscben Be- 
wegung der Himmelskörper auftreten und nach den Funktionen 
der Vielfachen der mittleren Anomalie u fortschreiten, nehmen 
die Form (1) an, wenn man 
11) z = e iu 
als Integrationsvariable einführt. Dabei ist in der Ebene der 
komplexen Variabein z über den Einheitskreis zu integrieren, 
und die Funktion cp {ß) hat den Ausdruck 
12 ) V(*) = » exp (— 1(^ — 7)) ; 
e bedeutet die lineare Exzentrizität, also einen reellen, echten 
Bruch. Differentiation ergibt 
<?' 0) 
cp{z) 
1 * 
13) 
