4 
H. Burkhardt 
Die Nullstellen von cp' {z) sind also reelle und liegen bei: 
14) 
1 — 11 £ 2 E 
£ ~ 1 + 1/1 — e* 
1 + I V—/ 2 _ £ 
£ ~ 1 — l/l — e* 
< 1 , 
> 1 . 
Schreibt man (13) in der Form: 
so erhält man daraus durch Differentiation: 
cp“(z) 
15) 
<p(z) 
+ •••— — 2 ^ (1 — zz 0 )(— z x ) + 
wobei die nur durch Punkte angedeuteten Bestandteile bei 
z = z 0 Null sind; also: 
16) 
£ 
2z 
2 
0 
Oi — ^o) 
1 1— £ 2 
„2 
^0 
>0 
und ebenso: 
p"(*,) VT^ , „ 
*>(*,) 4 
Es hat sonach die Funktion 97 ^) im Punkte £ 0 auf der 
Achse der reellen z ein Minimum, und folglich auf jeder Linie, 
die diese Achse in diesem Punkte rechtwinklig trifft, in ihm 
ein Maximum. In der Tat erkennt man, daß auf jedem Kreise 
von einem Radius r um den Nullpunkt 
17) \(p{3)\ = r exp^— |(l — yt) 9U*)) 
ist, daß also cp (z) für r < 1 im Schnittpunkt eines solchen 
Kreises mit der Halbachse der positiv reellen z einen größeren 
Wert hat, als in jedem anderen Punkte desselben Kreises. 
Durch diese Bemerkung wird man der Diskussion der Kurven 
| cp{z)\ = const., die sonst an dieser Stelle erforderlich wäre, 
