Über Funktionen großer Zahlen etc. 
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gegebenen Winkel mit dem Radiusvektor einschließt. Denn 
dann kann man wie im vorigen Fall verfahren; man muß nur 
beachten, daß in der Entwicklung (5) jetzt das Glied mit t 2 
fehlt und das Glied mit t z den Hauptbeitrag liefert. Will man 
etwa die Richtigkeit des von Cauchy für die Auflösung der 
Keplerschen Gleichung 1 ) gegebenen Resultats bestätigen, so 
hat man folgende Rechnung auszuführen. Die Entwicklungs- 
koeffizienten sind hier dargestellt durch: 
2jt 
24) A„ = ^^008 (nu—nsinu)du = — J'^exp^ — 
setzt man 
25) 
^ = 1 -f 
wo X eine dritte Einheitswurzel bedeutet, so erhält man durch 
eine kurze Rechnung: 
26) <p(s) = 1 — %t 3 H ; 
und hat nun in Bezug auf t von — oo bis 0 mit dem einen 
und von 0 bis 00 mit dem anderen Wert dieser dritten Ein- 
heitswurzel zu integrieren. Das gibt 
27) 
0 
oder wenn man durch 
28) t=y <5 
1 n 
eine neue Integrationsvariable einführt: 
') Für eine parabolische Bahn verliert die Keplersche Gleichung 
ihre Bedeutung, indem man bei dieser nicht mehr von exzentrischer 
Anomalie reden kann. Aber einerseits macht Cauchy darauf aufmerksam, 
daß dieselbe Gleichung auch bei einem Problem der homalographischen 
Kartenprojektion auftritt; andererseits deutet er an, daß dasselbe Ver- 
fahren auch dann zum Ziele führe, wenn die Exzentrizität wenig kleiner 
als 1 ist. In der Tat erkennt man, daß die erste Annäherung hier nicht 
geändert wird, wenn man für e den unter (30) angegebenen Wert einführt. 
