Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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Betrachtet man die 3 Flächenscharen u, v, iv als räumliches 
Koordinatensystem, so ergibt sich durch Transformation der 
Gleichung zwischen dem Potential und den beiden normierten 
Stromfunktionen die neue Gleichung 
wo 
3X _ ax 3X 
du dV dW ’ 
X = i X (u, V, IV) + i y (w, v, w) -j- f 8 (m, V, iv) 
der Ortsvektor ist. Diese Gleichung enthält ebenfalls einige 
bekannte Formeln für einfache Strömungen als spezielle Fälle. 
Da sie in drei skalare Gleichungen zerfällt, müssen die Be- 
dingungen der gemeinsamen Integrabilität untersucht werden. 
Es zeigt sich, daß X einer linearen partiellen Differentialgleichung 
2. Ordnung genügen muß, die in dem Fall, daß auch die Strom- 
flächen aufeinander senkrecht stehen, als die von Jacobi auf- 
gestellte Transformierte der Laplaceschen Gleichung erkannt 
wird. Die Vermutung, daß auch in dem allgemeinen Fall die 
Integrabilitätsbedingung die gleiche Bedeutung hat, wird durch 
die Ausführung der Transformation der Laplaceschen Gleichung 
auf ein beliebiges schiefwinkliges Koordinatensystem bestätigt. 
Die transformierte Gleichung erscheint dabei in einfacher und 
übersichtlicher Gestalt als Determinante 4. Ordnung. 
In der Darstellung tritt neben den gewöhnlichen Vektor- 
operationen auch die unbestimmte Produktbildung auf; ins- 
besonders kommt das unbestimmte Quadrat des symbolischen 
Vektors 
3 
dy 
+ t 
d_ 
d~s 
als symbolische Dyade in ausgedehntem Maß zur Verwendung. 
Wenn ich mich von dem in Deutschland herrschenden Gebrauch 
abweichend für die Gibbssche Beziehungsweise 1 ) entschlossen 
habe, so liegt der Grund in der Schwierigkeit, eine andere Be- 
*) Vector Analysis, Founded upon the lectures of J. W. Gibbs by 
E. B. Wilson, New York, London 1901. Im folgenden als „Gibbs“ zitiert. 
