oder 
1 ) 
Systeme von Potentialflächen und Stromfiächen. 
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grad u — Q(xys)g radv X grad«’. 
Die Identität 
curl grad u = 0 
liefert die Integrabilitätsbedingung der Gleichung (1) in der 
Form 
2) curl {p grad v X gradtf} = 0. 
Das Besteben dieser Gleichung (2) ist die Bedin- 
gung dafür, daß die beiden Flächenscharen v = const. 
und w = const. eine gemeinsame Schar von Orthogonal- 
flächen besitzen. 
Zur weiteren Umformung der Gleichung (2) ist es von 
Vorteil, V, V • und V X an Stelle von grad, div und curl ein- 
zuführen, wobei V den symbolischen Vektor 
_ 3 _ 
dz' 
der Punkt die skalare und das Andreas-Kreuz die vektorielle 
Produktbildung bedeutet. Dann wird (2) 
2 a) V X [p V v X V iv] = 0 
und durch Ausrechnen ergibt sich 
2 b) VpX[VvXVtt?]-(-p' ;: 7X[VvXV w] = 0 l ) 
oder 
gradp X [gradv X grad w] -f- q curl [grad v X grad«’] = 0. 
Die beiden dreifachen Vektorprodukte lassen sich noch 
umformen, und zwar ist 
V Q X [V« X Vw] = (Vp • Viv)Vv - (Vp • Vv) V*o 
oder 
grad q X [grad v X grad Zf] 
= (grad q • grad w) grad v — (grad q • grad v) grad w , 
>) Gibbs, S. 157. 
