Systeme von Potentialflächen und Stromflächen. 
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chungen, in welche die Vektorgleichung (2) zerfällt, o samt 
seinen Differentialquotienten zu eliminieren. Dies gelingt am ein- 
fachsten durch skalare Multiplikation von (2 b) mit [V» X V *t>] ; 
hiebei verschwindet der erste Summand identisch und es bleibt nur 
3) [V v X V«?] • V X [' V v X V iu] = 0 
oder 
[grad v X grad io\ • curl [grad v X grad w\ = 0. 
Multipliziert man (2 c) mit dem gleichen Faktor [V® X Vw], 
so verschwinden die beiden Produkte 
V v • [V v X V w] und Vw-[V®X V w\ 
identisch und es ergibt sich 
3 a) {V 2 v-Vw — V 2 w ■ V®} • [V® X Vio] = 0. 
Diese Gleichung ist die einfachste Form der Bedin- 
gung für das Vorhandensein einer gemeinsamen Schar 
von Orthogonalflächen. 
2. Implizite Darstellung der Potential- und Stromflächen. 
Sollen die Orthogonalflächen u Potentialflächen, die Flächen 
v und w also Stromflächen und ihre Schnittkurven Stromlinien 
sein, so muß u der Gleichung 
A 2 u = 0 
oder 
V ■ V« = div grad u — 0 
genügen. 
Aus (1) folgt dann die Gleichung 
(4) div {p grad v X gradz«} = 0 
oder 
V • V® X V«t) = 0 , 
die neben (2) noch bestehen muß. Durch Ausrechnen des 
symbolischen Produktes ergibt sich 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jahrg 1914. 
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