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M. Lagally 
Vo-Vt)X Vw-(-ßV'[Vt)X Vw] = O 1 ). 
Nun ist 
V • [V vXVw] = S7tv • V X V v — V«-VX Vto = O l ), 
weil 
V X V v = 0 und V X V w = 0 
ist; also geht (4) über in 
4 a) \7g -Vv X \7w = 0 
oder ausführlich geschrieben 
dg dg dg 
dx dy dz 
dV dV dV _ q 
dX dy dZ 
dwd IV d IV 
dX dX dZ 
Das Verschwinden dieser Funktionaldeterminante sagt aus, 
daß o als Funktion g(y , iv) von v und w allein zu betrachten ist. 
Besteht also eine Gleichung 
gradw = ogradv X gradw, 
so ist u ein Potential, wenn g eine Funktion von v 
und iv allein ist. Umgekehrt kann der Gradient eines 
jeden Potentials in dieser Weise ausgedrückt werden. 
V u — o (v, w)X7 v X V w 
5) 
grad u — g (v, w) grad v X grad w. 
Es sei für den Augenblick mit w' eine Funktion von v 
und iv bezeichnet. Dann ist 
grad iv‘ — 
grad v X grad iv' = 
O O 
dW , , dW , 
grad v 4- grad w 
dv ° d iv ö 
grad v X grad iv. 
3 w ö 
i) Gibbs, S. 157. 
